最新：下围棋、打德扑算什么AI可能很就要学

zhuangchechuig

从 AI 研究的早期阶段，游戏就开始充当许多 AI 技术和想法的试验台，例如跳棋、国际象棋、围棋、扑克、星际争霸。从长期来看，[url=http:///www.majiangl.com/]普通牌战神麻将机[/url]的价值会越来越高，从本质上有了很大的飞跃。[align=center]

                               
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在过去的几十年里，AI 程序已经在跳棋、国际象棋、围棋等游戏中接连打败最优秀的人类棋手。在这些游戏中，玩家在做出决策之前可以知道所有信息。相比较而言，非完整信息游戏更加具有挑战性。最近，AI 在两人对决有限制和限制德州扑克游戏中都取得了重要进展，这是人类在竞争中玩的最小的扑克变体。在本文中，研究者对更流行、更复杂的麻将游戏展开了数学和 AI 研究。



麻将是一种风靡全世界的多人对抗游戏。一套麻将有 144 张牌，牌面上有汉字或符号（见图 1），其出牌规则、得分灵活多变。开始的时候，每个玩家都有 1 张牌。接下来，他们会摸牌、出牌，直到攒够 14 张可以胡的牌型。



在这篇论文中，研究者对麻将进行数学和 AI 方面的研究，尝试回答两个最基本的问题：当前 14 张牌的牌面到底有多好我们该打出哪一张牌作者定义了缺牌数的概念，并提出最优策略来确定当前该打的牌，以在 k 次牌面变换（k ≥ 1）的条件下增加胡牌的概率。



在此论文中，为了简化问题，我们只考虑麻将最基础的打法 Mahjong-0。其他的打法可以用类推的方式处理。在 Mahjong-0 打法中，只有类牌：



条：从 B1 至 B9 表示一条到九条，每类 4 张；

万：从 C1 至 C9 表示一万到九万，每类 4 张；

筒：从 D1 至 D9 表示一筒到九筒，每类 4 张。







此论文把牌面称为条（B）、万（C）、筒（D），把整副麻将记为 M_0，总共 108 张。



麻将规则



定义 1：将牌（eye）指一对同样的牌，碰（杠）指张或者四张同样的牌。吃（chow）指同类牌组成连续的张牌。杠子、刻子或者顺子都称之为组（meld）。



在此论文中，作者也给出了一些非标准概念。



定义 2：待吃（pseudochow，缩写为 pchow）是指一对同花色的牌，吃了一张牌之后能够成为一组顺子。待组（pseudomeld，缩写为 pmeld）是指一个待吃或者对。牌 c 能够和 ab 组成一组，就是一摊（abc）。类似的，一张牌 t 加上另一张 t 就是一将。



例如，BB4B5 就是吃，C1C1 是将，B7B7B7 是碰，D9D9D9D9 是杠，B1B 和 C2C 都可以吃。



论文的第二部分介绍了很多形式化的麻将规则，包括什么是清一色，怎么样才算完整的牌面（胡牌）等等。例如定义 4 展示了 14 张牌的标准形式，其中作者将条（B）、万（C）、筒（D）表示为 0、1、2，因此 (0, ) 就表示 B：条。







定义牌面的组合后，我们需要一种度量方法以确定当前 14 张牌离胡牌还有多远，这里作者引入了缺牌数（deficiency）。简单而言，缺牌数表示的就是当前牌面到胡牌还差多少张牌。







理科生怎样看待牌面



如果我们定义了随机 14 张牌的牌面表示和缺牌数，现在只需要知道怎样评估当前牌面的好坏，并通过打牌来把缺牌数降低到 0 就行了。首先对于清一色的 14 张牌，它的缺牌数少于等于  张，论文的第章主要讨论和证明这一点。



如下对于清一色的牌，只有在以下情况才会令缺牌数为 ：







对于常规牌，最大的缺牌数为 6，论文的第四章主要就在讨论和证明这一点。







现在根据缺牌数的定义与证明，我们就能度量当前牌面的好坏。我们首先需要定义根据缺牌完善后的完整牌面，然后计算缺牌和胡牌之间的成本。







这里我们可以举个例子，如果我们摸上来的 14 张牌为：T = (B1B1B2B2B2B2BB)(C1C2C8)(D2D2D8)，其中 C2 表示二万。那么现在 p-decompositions 可以表示为：







π_0 中的 (B1 B) 并不能组成顺，因为π_0 中已经有 4 张 B2 了。π_1 和 π_2 都是饱和与可被组合完全的，例如π_1 缺少的牌为：







它的成本 cost (π_1) = 4。确定最优成本后我们就需要寻找最优策略，并尽可能在最小的轮数下将成本或缺牌数降低为 0。当然，如果需要对打牌的过程建模，并找到最优策略，我们还需要更多的研究。



结语与讨论



在此论文中，作者开启了对麻将的数学和 AI 研究。在设计玩麻将的计算机程序时，本文先描述了缺牌数的定义，知识库的概念和步骤 k 值扮演者重要角色。



尽管麻将是个非常流行的棋牌游戏，但少有专门研究麻将的数学或者 AI 论文。据我们所知，Yuan Cheng 等人的论文 [4] 是首个使用数学技术（主要是基本组合理论）严肃研究麻将的论文。在那篇论文中，作者们研究了麻将中一组特殊的组合问题，也就是 k-gate 问题。



清一色的 1 张牌 T 可以称为 nine-gate，其中我们可以向 T 中添加任意同类牌而胡牌。对于 1 ≤ k ≤ 9，如果存在不同值的 K 张牌，且只能由这 k 张牌补全 T，那么 T 就可以称为 k-gate 问题。很容易看出，k-gate 问题能通过这篇论文构建的形式化表达进行描述。为了找到所有的 k-gate，我们只需要为每一个清一色的 1 张牌做决策，而不需要管是否正好有 k 张牌使得 T 加上 i 就能补全。



至少有个可以扩展上述研究的方向。首先，我们可以在 M_0 中囊括更多牌。例如，东南西北这些风牌，红中、发财、白板这些箭牌，以及花牌。其次，我们可以增加或者减少 14 张手牌的规定，例如可以允许任意 7 对，或者要求至少两个花色。第，不同的 14 张牌可以有不同的得分，例如，清一色比杂牌得分多。未来，这项研究可以尝试解决不少问题。